Ensembles finis Exemples

$w = 7 t^{2} - 266 t + 4200$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$ .

$7 t^{2} - 266 t + 4200 = w$

Étape 2

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$7 t^{2} - 266 t + 4200 - w = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 266$ et $c = 4200 - w$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (4200 - w))}}{2 \cdot 7}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 266$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 7 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot (4200 - w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 28 \cdot 4200 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 28$ par $4200$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 - 28 (- w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 117600 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $117600$ de $70756$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{- 46844 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.7

Factorisez $28$ à partir de $- 46844 + 28 w$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $28$ à partir de $- 46844$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 \cdot - 1673 + 28 w}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $28$ à partir de $28 \cdot - 1673 + 28 w$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{28 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $28 (- 1673 + w)$ comme $2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))$ .

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Étape 5.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{4 (7) (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$t = \frac{266 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (7 (- 1673 + w))}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$t = \frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{266 \pm 2 \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{14}$ .

$t = \frac{133 \pm \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{133 + \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$

$t = \frac{133 - \sqrt{7 (- 1673 + w)}}{7}$